terça-feira, 31 de maio de 2016

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Se na transformação AB a energia interna aumenta de 200 J, na transformação BA ela diminui de 200 J, ou seja: ΔU = -200 J

Como o gás cede 80 J, temos Q = -80 J.

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:

Q =
τ + ΔU => -80 = τ + (-200J) => τ = 120 J

Resposta: a 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Na compressão adiabática o gás recebe trabalho do meio exterior. Assim, o volume diminui. Como não há troca de calor, o trabalho recebido se converte em energia interna. Logo, a energia interna aumenta e, portanto, a temperatura aumenta. Como T aumenta e V diminui, concluímos da Equação de Clapeyron que a pressão p aumenta.

Resposta: c
 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios de revisão

Revisão/Ex 3: resolução

Na expansão o gás realiza trabalho. Sendo isotérmica, não há variação de energia interna. Logo, o trabalho que o gás realiza é devido ao fato de receber calor. Portanto, o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido pelo mesmo.

Resposta: e
 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios de revisão

Revisão/Ex 2: resolução

A área no diagrama pxV fornece o trabalho. No caso o gás realiza trabalho pois o volume aumenta:

τ = área => τ = (3-1).10-3.1.106 => τ = 2.103 J

A variação de energia interna é dada por:


ΔU = 3/2.n.R.ΔT => ΔU = 3/2.0,4mol.8(J/mol.K).600K => ΔU = 2880 J

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:


Q =
τ + ΔU => Q = 2000J+2880J => Q = 4880 J = (4880/4)cal = 1220 cal

Resposta: e
 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:

Q =
τ + ΔU => 50.4,2 J = 300 J + ΔU => ΔU = -90 J: o gás recebeu 210 J de calor, realizou um trabalho de 300 J e a energia interna diminuiu de 90 J.

Resposta: d
 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios básicos

Exercício 5: resolução


a)
Compressão adiabática: T, U e p aumentam
• Ao comprimir rapidamente o ar de uma bomba, ao encher um pneu ou uma bola, nota-se que a bomba se aquece.
• Com a mesma bomba, tampe com um dedo a saída de ar. Comprima rapidamente. Você sentirá um aumento de temperatura.
 
b)

Expansão adiabática: T, U e p diminuem
• Sopre com a boca aberta sobre sua mão. Você sentirá que o ar sai quente. Sopre agora rapidamente com a boca fazendo um “biquinho”. Você notará que o ar sai bem mais frio.
• Ao acionar um "spray" há uma expansão rápida e o tubo fica mais frio.
 

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Termodinâmica (II)

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Exercícios básicos

Exercício 4: resolução


Transformação adiabática:
x
Q = 0 => 0 = τ + ΔU => ΔU = -τ 

a)
O gás realiza trabalho => τ > 0 => τ = +1000 J => ΔU = -1000 J

b)
O gás recebe trabalho => τ < 0 => τ = -1000 J => ΔU = +1000 J

Respostas:
a) Q = 0; ΔU = -1000 J
b) Q = 0; ΔU = +1000 J
 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios básicos

Exercício 3: resolução


Transformação isobárica:
τ = p.ΔV = n.R.ΔT => τ = 2.8,31.100 => τ = +1662 J 
ΔU = (3/2).n.R.ΔT => ΔU = (3/2).2.8,31.100 => ΔU = +2493 J 
Q = τ + ΔU => Q = (1662+2493) J => Q = +4155 J

Respostas:
a)
τ = +1662 J
b) ΔU = +2493 J
c) Q = +4155 J
 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios básicos

Exercício 2: resolução


a)
O gás recebe calor => Q = + 1000 J
Q = τ + ΔU => T constante: ΔU = 0 => 1000 = τ + 0 => τ = +1000 J 

b)
O gás cede calor => Q = -1000 J 
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => -1000 = τ + 0 => τ = -1000 J

Respostas:
a) τ = +1000 J; ΔU = 0
b)
τ = -1000 J; ΔU = 0 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Exercícios básicos

Exercício 1: resolução 


a)
O gás recebe calor => Q = +1000 J
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => 1000 = 0 + ΔU => ΔU = +1000 J

b)
O gás cede calor => Q = -1000 J 
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => -1000 = 0 + ΔU => ΔU = -1000 J 

Respostas:
a)
τ = 0; ΔU = +1000 J
b)
τ = 0; ΔU = -1000 J 

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segunda-feira, 30 de maio de 2016

Cursos do Blog - Mecânica

17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 5: resolução



tg θ  = H/(A/2) (1)

Tempo de subida: 

vy = v0y-g.t => 0 = v0.sen φ0 - g.ts => ts = v0.sen φ0/g (2)
 
Altura máxima H:
 

(vy)2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (v0.sen φ0)2 - 2.g.H => H = v02.sen2 φ0/2.g (3)

Alcance horizontal:

x = vx.t => A = v0.cos φ0.2.v0.sen φ0/g (4)

(3) e (4) em (1): 

tg θ  = H/(A/2) => tg θ = (v02.sen2 φ0/2.g)/(v0.cos φ0.v0.sen φ0/g) =>
tg θ = 1/2 (sen φ0/cos φ0) => tg θ = (1/2).tg φ0
tg θ/tg φ0 = 1/2

Resposta: B 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 4: resolução

Devemos achar o alcance horizontal. Para isso, o primeiro passo é calcular o tempo de subida.

Tempo de subida:


vy = v0y-g.t => 0 = v0.sen α - g.ts => ts = 30.sen 30º/10 => ts = 1,5 s

Alcance horizontal:

x = vx.t => A = v0.cos α.2.ts => A = 30.0,85.2.1,5 => A = 76,5 m

Resposta: c 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 3: resolução

Altura máxima:

(vy)2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (v0.sen α)2 - 2.g.0,30.x =>
v0.sen α = √(0,60.g.x) (1)

Tempo de subida: 

vy = v0y-g.t => 0 = v0.sen α-g.ts => ts = (v0.sen α)/g

Alcance horizontal:

x = vx.t => x = v0.cos α.2.v0.sen α/g =>
x = 2.(v0)2.cos α.sen α/g (2)

(1) em (2):

x = 2.(v0)2.cos α.sen α/g => x = 2.(0,60.g.x/sen2 α).cos α.sen α/g =>
1 = 1,2.cos α/sen α => sen α/cos α = 1,2 => tan α = 1,2 => α = 50º

Resposta: d 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 2: resolução

O valor mínimo da velocidade é atingido no ponto mais alto e é igual à componente horizontal da velocidade inicial: 75 m/s.

Resposta: c
 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 1: resolução

a) Incorreta. No ponto mais alto da trajetória a velocidade do projétil não é nula. Ela tem módulo igual ao da componente horizontal da velocidade inicial.
b) Incorreta. O projétil chega a B com velocidade de módulo igual ao da velocidade de lançamento.
c) Incorreta. Elas são iguais apenas em módulo. As direções e sentidos são diferentes.
d) Incorreta. Durante o movimento a componente vertical da velocidade não se conserva. Na direção vertical o projétil realiza um MUV.
e) Correta. A componente horizontal da velocidade se conserva, pois nesta direção o movimento é uniforme.

Resposta: e
 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

a) y = v0y.t - g.t2/2 => 3,2 = 10.t - 5.t2 => 5.t2 - 10.t +3,2 = 0 =>
raízes: t1 = 0,4 s e t2 = 1,6 s => Δt = 1,6 s - 0,4 s = 1,2 s

b)

d = xB - xA = vx.Δt => d = 10.1,2 => d = 12 m

Respostas: a) 1,2 s; b) 12 m


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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

a) No instante em que o projétil atinge o vértice da parábola a velocidade é mínima.
Neste instante vy = 0 e vmín = vx = v0.cos θ = 20.0,6 => vmín = vx = 12 m/s.

b) No instante t = 1s, temos:
vx = 12 m/s e voy = vo.cos θ => voy = 20.0,8 => voy = 16 m/s
vy = v0y-g.t => vy = 16-10.1=> vy = 6 m/s
(v)2 = (vx)2 + (vy)2 => (v)2 = (12)2 + (6)2 => v = 6.√5 m/s

Respostas: a) 12 m/s; b) 12 m/s; 6 m/s; 6.√5 m/s
 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

Para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para o alcance pois os ângulos de tiro são complementares.

Resposta: d
 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

a)
vx = v0.cos 30º = 5.(√3/2) => vx = 5.√3/2 m/s
v0y = v0.sen 30º = 5.0,5 => v0y = 2,5 m/s
vy = v0y-g.t => 0 = 2,5-10.ts => ts = 0,25 s
x = vx.t => A = vx.2.ts => A = 5.(√3/2).2.0,25 => A = 5.√3/4 m
(vy)2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (2,5)2 - 2.10.H => H = 0,3125 m

b)
vx = v0.cos 60º = 5.0,5 => vx = 2,5 m/s
v0y = v0.sen 60º = 5.√3/2 => v0y = 5.√3/2 m/s
vy = v0y-g.t => 0 = 5.√3/2-10.ts => ts = √3/4 s
x = vx.t => A = vx.2.ts => A = 2,5.2.√3/4 => A = 5.√3/4 m
(vy)2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (5.√3/2)2 - 2.10.H => H = 0,9375 m

Respostas: a) 5.√3/4 m; 0,3125 m; b) 5.√3/4 m; 0,9375 m
 

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